martes, 25 de noviembre de 2008

AREAS Y VOLUMENES DE CILINDROS, CONOS Y ESFERAS

VOLUMENES......
CILINDROS:
El cilindro es el sólido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados. Para calcular su área lateral, su área total así como para ver su desarrollo pulsar sobre la figura anterior Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cilindro = área de la base.altura


Volumen de un cilindro recto :
es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pertenecen a un segmento de recta perpendicular a ambos culos, y por una superficie que las rodea por su borde, como muestra la figura adjunta.
El volumen de un cilindro recto de base circular de radio r y altura h se obtiene multiplicando el Ქa de la circunferencia basal por la altura h.
Sabemos que el Ქa de un culo de radio r es:
Aculo = p ? r2
El volumen del cilindro cuya base es el culo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el Ქa de dicho culo por la altura del cilindro, es decir:
Vcilindro = Aculo ? h o sea:
El volumen p ? r2 ? h de un cilindro recto de base circular (con radio r) y altura h tambi鮠se puede definir como el producto del Ქa de la cara basal p ? r2 por la altura h, es decir,
V = (p ? r2) ? h = p ? r2 ? h



Volumen de un cilindro oblicuo de base circular :

Un cilindro oblicuo, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pasan por un segmento de recta que, a diferencia del cilindro recto, no es perpendicular a ambos culos, y rodeado por una superficie que ajusta a los culos, como muestra la figura adjunta.
El volumen de un cilindro oblicuo de base circular de radio r y altura h se obtiene multiplicando el Ქa de la circunferencia basal por la altura h.
Sabemos que el Ქa de un culo de radio r es:
Aculo = p ? r2
El volumen del cilindro cuya base es el culo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el Ქa de dicho culo por la altura del cilindro, es decir:
Vcilindro = Aculo ? h



CONOS:
El cono es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. Para calcular su área lateral, su área total así como para ver su desarrollo pulsar sobre la figura anterior Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cono = (área de la base.altura) / 3

Volumen de conos rectos :

La figura siguiente muestra un cono recto de radio basal r y altura h. La base del cono es un culo, cuya Ქa es:
Aculo = p ? r2
El volumen del cono recto corresponde a la tercera parte del producto entre el Ქa de su base y su altura, es decir:

Volumen de conos oblicuos :

El cᬣulo del volumen en los conos oblicuos es anᬯgo al de los cilindros rectos. Podemos observar en la figura adjunta, un cono oblicuo de altura h y radio basal r. Su volumen se obtiene, una vez mᳬ de manera anᬯga al del cono recto y su f��la es la misma:


ESFERA:
La esfera es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro. Para calcular su área se emplea la siguiente fórmula:Área de la esfera = 4 .3'14.radio al cuadrado
Para calcular su
volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen de la esfera = 4/3 .3'14.radio al cubo


Medicion del volumen de la esfera:

El volumen de una esfera de radio r se obtiene a trav鳠de la f��la:

Arqudes ide�� m鴯do simple para determinar el volumen de la esfera. Imagin��a semiesfera, un cono y un cilindro juntos. Supuso que la esfera tenradio R y tanto el cono como el cilindro con el mismo radio basal R. Tambi鮠supuso que las alturas del cono y el cilindro med R como muestra la siguiente figura:


De estas figuras, son conocidos los vol?s:
- Del cilindro: radio R y altura R, o sea p?R2?R = p?R3
- Del cono: radio R y altura R, o sea (p?R2?R )/3 = (p?R3)/3
Luego cort��s tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro y del cono y a una distancia d de la parte superior de las figuras. Luego se pregunt��mo ser las secciones d


CILINDRO:Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.

El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.


CONO:

Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda
superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia

ESFERA:

Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma.
La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie
semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).
Esfera proviene del término
griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.

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